rfba — аналитика, бизнес, страхование, рынок forex
   
   
 
? ?
 

Решение задачи линейного программирования графическим методом

Опубликовано: 29.08.2017

видео Решение задачи линейного программирования графическим методом

Лекция 1 Графический метод решения задач линейного программирования

Если в задаче линейного программирования имеется только две переменные, то ее можно решить графическим методом.


Решение задачи линейного программирования графическим методом

Рассмотрим задачу линейного программирования с двумя переменными и :
(1.1)   ;
(1.2)  
Здесь , есть произвольные числа. Задача может быть как на нахождение максимума (max), так и на нахождение минимума (min). В системе ограничений могут присутствовать как знаки , так и знаки .


Решение графическим методом задачи линейного программирования

Графический метод решения задачи (1) следующий.
Вначале мы проводим оси координат и и выбираем масштаб. Каждое из неравенств системы ограничений (1.2) определяет полуплоскость, ограниченную соответствующей прямой.

Так, первое неравенство
(1.2.1)  
определяет полуплоскость, ограниченную прямой . С одной стороны от этой прямой , а с другой стороны . На самой прямой . Чтобы узнать, с какой стороны выполняется неравенство (1.2.1), мы выбираем произвольную точку, не лежащую на прямой. Далее подставляем координаты этой точки в (1.2.1). Если неравенство выполняется, то полуплоскость содержит выбранную точку. Если неравенство не выполняется, то полуплоскость расположена с другой стороны (не содержит выбранную точку). Заштриховываем полуплоскость, для которой выполняется неравенство (1.2.1).

Если хотя бы одно неравенство не выполняется, то выбираем другую точку. И так далее, пока не будет найдены одна точка, координаты которой удовлетворяют системе (1.2).

Итак, мы имеем заштрихованную область допустимых решений (ОДР). Она ограничена ломаной, состоящей из отрезков и лучей, принадлежащих построенным прямым (2). ОДР всегда является выпуклым множеством. Оно может быть как ограниченным множеством, так и не ограниченным вдоль некоторых направлений.

Теперь мы можем искать экстремум целевой функции
(1.1)   .

Для этого выбираем любое число и строим прямую
(3)   .
Для удобства дальнейшего изложения считаем, что эта прямая проходит через ОДР. На этой прямой целевая функция постоянна и равна . такая прямая называется линией уровня функции . Эта прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. На одной полуплоскости
.
На другой полуплоскости
.
То есть с одной стороны от прямой (3) целевая функция возрастает. И чем дальше мы отодвинем точку от прямой (3), тем больше будет значение . С другой стороны от прямой (3) целевая функция убывает. И чем дальше мы отодвинем точку от прямой (3) в другую сторону, тем меньше будет значение . Если мы проведем прямую, параллельную прямой (3), то новая прямая также будет линией уровня целевой функции, но с другим значением .

Таким образом, чтобы найти максимальное значение целевой функции, надо провести прямую, параллельную прямой (3), максимально удаленную от нее в сторону возрастания значений , и проходящую хотя бы через одну точку ОДР. Чтобы найти минимальное значение целевой функции, надо провести прямую, параллельную прямой (3) и максимально удаленную от нее в сторону убывания значений , и проходящую хотя бы через одну точку ОДР.

Если ОДР неограниченна, то может возникнуть случай, когда такую прямую провести нельзя. То есть как бы мы ни удаляли прямую от линии уровня (3) в сторону возрастания (убывания) , то прямая всегда будет проходить через ОДР. В этом случае может быть сколь угодно большим (малым). Поэтому максимального (минимального) значения нет. Задача решений не имеет.

Банки и банковские услуги .

Вы можете перейти в конец и оставить комментарий. Уведомления сейчас отключены.

 

Новости

Тур Пешком по Украине

Кто из нас не мечтает о хорошем отдыхе после тяжелого трудового года? Да конечно же все) Однако все отдыхают по разному - в зависимости от своих предпочтений и финансовых возможностей. Кто-то предпочитает

Как проверить штрафы ГИБДД
Ресурсов, предоставляющих различные услуги в сети, в том числе и государственные, существует достаточно много. Одним из самых востребованных сервисов подобного рода является онлайн-проверка штрафов

Где заказать расчетно - кассовое обслуживание
Нашла прекрасный сайт Тинькофф, где предоставляют услуги рассчетно-кассового обслуживания. Познакомилась я с этим сайтом месяц назад, https://www.tinkoff.ru/rko/search/form/uslugi-raschetno-kassovogo-obsluzhivanija/.

Магазин одежды
К счастью прошли те времена, когда трудно было найти вещь, которая не только устраивала по цене, но и подходила бы покупателю по качеству. Магазинов одежды много и нынче актуален вопрос: « Как сделать

Биотек обучение
Девицы много времени растрачивают на нанесение мейкапа, в особенности по утрам, перед работой. Специально для таких женщин и сотворена процедура biotek перманентный мейкап. Заключается она в нанесении

Заказать карту сбербанк
Сбербанк Рф выпускает целый ряд банковских пластмассовых карт. Любая карточка имеет свои особенности и условия использования. Но всякую из их идиентично просто оформить. Для этого требуется только обратиться

Новые салаты 2013
Новогодние салаты – обязательный атрибут торжественного новогоднего стола. Новогодние салаты смачны, красивы, сытны, в конце концов, рецепты и наименования новогодних салатов могут быть заполнены новогодним

Проценты по вкладам россельхозбанк
Новый вклад Россельхозбанка позволяет получить завышенные проценты, потому что доход идет из 2-ух источников – как прибыльные ставки и условия депозита? Новый вклад Россельхозбанка «Вкладывательный»

Новостройки алматы продажа квартир
Во-1-х, размещение жилого комплекса: обычно, дома класса эконом находятся в удалённых от центра районах, нередко на окраинах. В Алматы большая часть таких комплексов размещено ниже проспекта Райымбека,

All Usa Luxurman Watches
Любой мужчина хочет быть неотразим. Это ни для кого не секрет, ибо чем привлекательней внешность, тем больше девушек обращает на него внимание. Говорят, что шрамы красят мужчину. .. Категорически с этим

Свежее


Случайные записи


rss