rfba — аналитика, бизнес, страхование, рынок forex
   
   
 
? ?
 

Как построить математическую модель оптимизационной задачи

Опубликовано: 23.08.2017

видео Как построить математическую модель оптимизационной задачи

Как решить задачу Методом оптимальных решений

Актуальность темы. На данный момент эта тема очень актуальна, т.к. успешная реализация достижений научно – технического прогресса в нашей стране тесным образом связана с использованием математических методов и средств вычислительной техники при решении задач из различных областей человеческой деятельности. Исключительно важное значение приобретает использование указанных методов и средств при решении экономических задач. В связи с этим для студентов экономических специальностей вузов необходимо как знание возможностей применения математических методов, так и понимание тех проблем, которые возникают при их использовании.



Цель курсовой работы - изучить методы решения задач линейного программирования и научиться применять на практике решение задачи графическим, симплекс-методом (аналитическим и табличным) для прямой и двойственной задачи линейного программирования, а также научиться решать транспортную задачу.


Математические методы исследования экономики

Задачи работы:

изучить литературу по данной теме

для заданного варианта получить решение задачи линейного программирования:

- графическим методом;

- симплекс - методом для прямой задачи;

- симплекс - методом для двойственной задачи.


Урок1. Решение задач по финансовой математике в программе Mathcad и в Excel.

- сформулировать двойственную задачу и найти её решение.

- сформулировать и решить транспортную задачу.

Результаты работы рекомендуется использовать для успешного решения задач линейного программирования и дальнейшего изучения математического и линейного программирования.

Задачи математического и линейного программирования

Исследование различных процессов, в том числе и экономических, обычно начинается с их моделирования, т.е. отражения реального процесса через математические соотношения.

При этом составляются уравнения или неравенства, которые связывают различные показатели (переменные) исследуемого процесса, образуя систему ограничений. В этих соотношениях выделяются такие переменные, меняя которые можно получить оптимальное значение основного показателя данной системы (прибыль, доход, затраты и т.п.). Соответствующие методы, позволяющие решать указанные задачи, объединяются под общим названием «математическое программирование», или «математические методы исследования операций».

Математическое программирование включает в себя такие разделы математики, как линейное, нелинейное и динамическое программирование.

Сюда же обычно относят стохастическое программирование, теорию игр, теорию массового обслуживания, теорию управления запасами и некоторые другие.

Математическое программирование — это раздел высшей математики, посвященный решению задач, связанных с нахождением экстремумов функций нескольких переменных при наличии ограничений на переменные.

Методами математического программирования решаются задачи о распределении ресурсов, планировании выпуска продукции, ценообразовании, транспортные задачи и т.п.

Построение математической модели экономической задачи включает следующие этапы:

1) выбор переменных задачи;

2) составление системы ограничений;

3) выбор целевой функции.

Переменными задачи называются величины x1 , x2 , ..., хп , которые полностью характеризуют экономический процесс. Их обычно записывают в виде вектора Х= (х1, х2, ..., хп).

Система ограничений включает в себя систему уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других экономических или физических условий, например положительности переменных и т.п.

Целевой функцией называют функцию переменных задачи, которая характеризует качество выполнения задачи и экстремум которой требуется найти.

Если целевая функция и система ограничений линейны, то задача математического программирования называется задачей линейного программирования.

Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования (ЗЛП) называется любой n-мерный вектор Х= (х1, х2, ..., хn), удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицательности.

Множество допустимых решений (планов) задачи образует область допустимых решений (ОДР).

Оптимальным решением (планом) ЗЛП называется такое допустимое решение (план) задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

Общий вид задачи линейного программирования:

,

Ограничения:

1. Правые части всех ограничений должны быть неотрицательными . Если какой-нибудь из коэффициентов < 0, то необходимо коэффициенты ограничения слева и справа домножить на "-1" и изменить знак данного ограничения на противоположный;

2. Все ограничения должны быть представлены в виде равенств, поэтому при переходе от неравенства к равенству используют аппарат дополнительных переменных.

Если исходные ограничения определяют расход некоторого ресурса (знак ""), то переменные

следует интерпретировать как остаток, или неиспользованную часть ресурса. В этом случае – остаточная переменная и вводится в уравнение со знаком "+". Если исходные ограничения определяют избыток некоторого ресурса (знак ""), то вводится избыточная переменная

знаком "-".

Переменные:

Все переменные должны быть неотрицательными, т.е.

.

Если переменная не имеет ограничения в знаке, то её нужно представить как разность двух неотрицательных переменных:

,

где . Такую подстановку следует использовать во всех ограничениях, содержащих эту переменную, а также в выражении для целевой функции.

Если такая переменная попадает в оптимальное решение, то .

Целевая функция:

Целевая функция задачи линейного программирования есть уравнение плоскости (или гиперплоскости для числа переменных больше трех). Максимальное или минимальное значение целевая функция задачи линейного программирования достигает либо в вершине выпуклого многогранника, либо на одной из его граней. Таким образом, решение (решения) задачи линейного программирования лежит в вершинах выпуклого многогранника и для его нахождения надо вычислить значения целевой функции в вершинах выпуклого многогранника, определяемого условиями-ограничениями задачи.

Приступаем к решению задачи.

Требуется составить план производства изделий А₁ и А₂ обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции. Необходимо:

Решить задачу геометрически;

Решить задачу симплекс-методом(аналитическим и табличным)

Сформулировать двойственную задачу и найти её решение.

Задача №1

Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А₁ и А₂, для производства которых используется сырьё трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b₁, b₂, b₃ кг. На изготовление единицы изделия А₁ требуется затратить сырья каждого вида а₁₁, а₂₁, а₃₁ кг, соответственно, а для единицы изделия А₂ - а₁₂, а₂₂, а₃₂ кг. Прибыль от реализации единицы изделия А₁ составляет с₁ ден.ед., для единицы изделия А₂ - с₂ ден.ед.

Вспомогательная таблица

-

Банки и банковские услуги .

Вы можете перейти в конец и оставить комментарий. Уведомления сейчас отключены.

 

Новости

Тур Пешком по Украине

Кто из нас не мечтает о хорошем отдыхе после тяжелого трудового года? Да конечно же все) Однако все отдыхают по разному - в зависимости от своих предпочтений и финансовых возможностей. Кто-то предпочитает

Как купить на Алиэкспресс
Многие из нас пользуется услугами Алиэкспресс, покупаем и заказываем различные товары. Но вот нам попался интересный сайт https://alimpopo.ru/ под названием 'Алимпопо', где даются обзоры и отзывы на

Кредит наличными
Получить кредит на выгодных условиях, не затрачивая при этом время и нервы на бюрократические препятствия в виде оформления большого количества документов, длинных очередей и дотошного изучения вашей

Доступный кредит: не всё так просто
Да уж, сейчас в Интернете просто-таки огромное количество разнообразных компаний и фирмочек, которых, как говорится, хлебом не корми (хотя делает они всё это как раз-таки исключительно для собственного

Деньги в долг на карту онлайн мгновенно
Абсолютно каждый человек сталкивался в своей жизни с тем, что ему нужны срочно нужны деньги в долг. Для многих из нас это очень неприятная ситуация. И выйти из неё бывает сложно, ибо получить деньги

Как заработать денег в интернете
Я, наверное, предвижу ваш скепсис по поводу того, что в интернете можно чего-то там заработать. Кричат об этом многие и практически на каждом углу, а когда речь доходит до конкретных сумм, выраженных

Инвестируем деньги в строительство
Если говорить о вливании денег со стороны обычных граждан, то строительная отрасль является рискованным сектором для инвестиций. Ведь тут нужно знать все тонкости оборота денежных средств. А в данном

Как проверить штрафы ГИБДД
Ресурсов, предоставляющих различные услуги в сети, в том числе и государственные, существует достаточно много. Одним из самых востребованных сервисов подобного рода является онлайн-проверка штрафов

Где заказать расчетно - кассовое обслуживание
Нашла прекрасный сайт Тинькофф, где предоставляют услуги рассчетно-кассового обслуживания. Познакомилась я с этим сайтом месяц назад, https://www.tinkoff.ru/rko/search/form/uslugi-raschetno-kassovogo-obsluzhivanija/.

Магазин одежды
К счастью прошли те времена, когда трудно было найти вещь, которая не только устраивала по цене, но и подходила бы покупателю по качеству. Магазинов одежды много и нынче актуален вопрос: « Как сделать

Свежее


Случайные записи


rss