rfba — аналитика, бизнес, страхование, рынок forex
   
   
 
? ?
 

Ряды высшая математика (решение задач и примеров)

Опубликовано: 16.08.2017

видео ряды высшая математика (решение задач и примеров)

Математика 1 класс. Урок 1. Сколько всего? (2012)

Задача 1

Вычислить определители:

;

.

Решение



,

Задача 2

Вычислить определитель:

.

Решение

Используя теорему Лапласа, разложим определитель по элементам третьего столбца

.

Задача 3

Найти матрицу, обратную к матрице .

Решение

Находим определитель матрицы и все алгебраические дополнения :


Онлайн решение задач Математика Линал Курсовые работы

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ответ: Обратная матрица имеет вид:

.

Задача 4

С помощью элементарных преобразований вычислить ранг матрицы

.

Решение

Прибавляя к последней строке учетверенную вторую строку и сокращая затем последнюю строку на , а после этого складывая последний столбец со вторым и третьим последовательно, получим


Жириновский о математике Репетиторы отдыхают

.

Знак ~ обозначает, что матрицы получены одна из другой с помощью элементарных преобразований и их ранги равны. Сокращая второй столбец на два и вычитая первый столбец со всех остальных столбцов, а затем вычитая последнюю строку из первой и меняя местами столбцы, получаем

.

Ответ: Ранг матрицы равен двум.

Задача 5

Решить следующую систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера:

;

Решение

Вычислим главный определитель системы и вспомогательные определители , ,.

.

;

;

.

По формуле Крамера, получим

;

; .

Задача 6

Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, в случае положительного ответа, найти её решение.

Решение

Матрица и имеют вид

,

.

Их ранги равны . Система совместна. Выделим следующую подсистему

Считая и известными, решение подсистемы находим по формулам Крамера . Оно имеет вид

; ,

где , - могут принимать произвольные значения. Пусть , где Тогда ответом будет служить множество

Задача 7

Даны начало и конец вектора . Найти вектор и его длину.

Решение

Имеем , откуда или .

Далее , т.е. .

Задача 8

Даны вершины треугольника , и . Найти с точность до угол при вершине .

Решение

Задача сводится к нахождению угла между векторами и :

, ; . Тогда , .

Задача 9

Даны вершины треугольника , и . Вычислить площадь этого треугольника.

Решение

Так как площадь треугольника равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, т.е. , то . Найдем векторы и :

; ; .

Вычислим их векторное произведение:

,

,

Откуда

. Следовательно, (кв. ед.).

Задача 10

Даны вершины треугольной пирамиды , , и . Найти ее объем.

Решение

Имеем , и . Найдем векторное произведение

,

.

Этот вектор скалярно умножим на вектор :

.

Это смешанное произведение можно найти непосредственно по приведенной формуле:

.

Следовательно, объем:

, (куб. ед.).

Задача 11

Составить уравнение прямой, проходящей через точки и .

Решение

За первую вершину примем (на результат это не влияет); следовательно,

,

,

,

.

, , ,

Ответ: - общее уравнение искомой прямой.

Задача 12

Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно и перпендикулярно прямой .

Решение

Найдем угловой коэффициент данной прямой: . Согласно условиям параллельности и перпендикулярности двух прямых, угловой коэффициент параллельной прямой будет равен , а перпендикулярной прямой будет равен –4 /3. Составляем уравнения искомых прямых:

1) параллельной: , - общее уравнение прямой, параллельной данной;

2) перпендикулярной: , - общее уравнение прямой, перпендикулярной к данной.

Задача 13

Найти расстояние между двумя параллельными прямыми и .

Решение

Выберем на одной из данных прямых точку . Пусть . Для определения координат точки на прямой одну координату выберем произвольно, а вторую определим из уравнения. Возьмём ; тогда , и . По формуле расстояния от точки до прямой находим:

; .

Задача 14

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

.

Решение

Проверим выполнение условий теоремы Лейбница

а)

б)

(при вычислении предела применялось правило Лопиталя). Условия выполняются, следовательно, ряд сходится. Исследуем ряд на абсолютную сходимость.

Имеем:

Тогда по признаку Даламбера:

, и ряд, составленный из абсолютных величин элементов исходного ряда, будет сходится. Следовательно, ряд сходится абсолютно.

а)

б) ,

следовательно ряд - сходится.

2) Пусть . Тогда . Применим признак сравнения, сравнивая его с расходящимся гармоническим рядом . Имеем

.

Таким образом, ряд - расходится.

Ответ

Область сходимости ряда есть интервал .

Задача 15

Вычислить предел .

Решение

Для вычисления этого предела непосредственно применить указанные теоремы нельзя, так как пределы функций, находящихся в числителе и знаменателе, не существуют. Здесь имеется неопределенность вида , для раскрытия которой в данном случае следует числитель и знаменатель дроби разделить на наибольшую степень переменной , т.е. на :

,

так как при .

Задача 16

Вычислить придел

Решение

Т ак как предел знаменателя равен нулю, то теорема 3 неприменима. Здесь имеется неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности в числителе и знаменателе следует выделить бесконечно малый множитель, на который затем сократить дробь. Для этого воспользуемся формулой разложения квадратного трехчлена на множители

, где - его корни.

.

Задача 17

Вычислить предел .

Решение

Умножив числитель и знаменатель на выражение, сопряженное к числителю, получим:

.

Задача 18

Вычислить предел .

Решение

Легко убедиться, что и при .

Поэтому

.

Задача 19

Вычислить предел

Решение

Для того, чтобы воспользоваться вторым замечательным пределом, в показателе степени выделим величину, обратную второму слагаемому основания и получим

.

Задача 20

Найти предел .

Решение

.

Задача 21

Продифференцировать функцию .

Решение

.

Задача 22

Вычислить при помощи дифференциала .

Решение

Пусть . Тогда . Обозначим: ; . Отсюда . Находим и .

.

Итак, .

Задача 23

Найти .

Решение

Подстановка в заданную функцию значения приводит к неопределенности вида . Применив правило Лопиталя, получим:

.

Задача 24

Исследовать на экстремум функцию

.

Решение

1. Находим область определения функции:.

2. Находим производную функции: .

3. Находим критические точки, решая уравнение или . Критические точки , .

4. Область определения функции разбиваем критическими точками и на интервалы, в каждом из которых определяем знак , делаем вывод о характере монотонности функции на каждом из интервалов и отмечаем наличие экстремумов.

Банки и банковские услуги .

Вы можете перейти в конец и оставить комментарий. Уведомления сейчас отключены.

 

Новости

Тур Пешком по Украине

Кто из нас не мечтает о хорошем отдыхе после тяжелого трудового года? Да конечно же все) Однако все отдыхают по разному - в зависимости от своих предпочтений и финансовых возможностей. Кто-то предпочитает

Как проверить штрафы ГИБДД
Ресурсов, предоставляющих различные услуги в сети, в том числе и государственные, существует достаточно много. Одним из самых востребованных сервисов подобного рода является онлайн-проверка штрафов

Где заказать расчетно - кассовое обслуживание
Нашла прекрасный сайт Тинькофф, где предоставляют услуги рассчетно-кассового обслуживания. Познакомилась я с этим сайтом месяц назад, https://www.tinkoff.ru/rko/search/form/uslugi-raschetno-kassovogo-obsluzhivanija/.

Магазин одежды
К счастью прошли те времена, когда трудно было найти вещь, которая не только устраивала по цене, но и подходила бы покупателю по качеству. Магазинов одежды много и нынче актуален вопрос: « Как сделать

Биотек обучение
Девицы много времени растрачивают на нанесение мейкапа, в особенности по утрам, перед работой. Специально для таких женщин и сотворена процедура biotek перманентный мейкап. Заключается она в нанесении

Заказать карту сбербанк
Сбербанк Рф выпускает целый ряд банковских пластмассовых карт. Любая карточка имеет свои особенности и условия использования. Но всякую из их идиентично просто оформить. Для этого требуется только обратиться

Новые салаты 2013
Новогодние салаты – обязательный атрибут торжественного новогоднего стола. Новогодние салаты смачны, красивы, сытны, в конце концов, рецепты и наименования новогодних салатов могут быть заполнены новогодним

Проценты по вкладам россельхозбанк
Новый вклад Россельхозбанка позволяет получить завышенные проценты, потому что доход идет из 2-ух источников – как прибыльные ставки и условия депозита? Новый вклад Россельхозбанка «Вкладывательный»

Новостройки алматы продажа квартир
Во-1-х, размещение жилого комплекса: обычно, дома класса эконом находятся в удалённых от центра районах, нередко на окраинах. В Алматы большая часть таких комплексов размещено ниже проспекта Райымбека,

All Usa Luxurman Watches
Любой мужчина хочет быть неотразим. Это ни для кого не секрет, ибо чем привлекательней внешность, тем больше девушек обращает на него внимание. Говорят, что шрамы красят мужчину. .. Категорически с этим

Свежее


Случайные записи


rss